Reglas de la derivada
Reglas de la derivada
Por: Samuel Nuñez
Estudiante de Ingenieria Industrial
Materia: Calculo diferencial
1.- Conocimiento personal.
a) Ideas aprendidas.
En esta clase se entendio que existen diversos metodos de encontrar el resultado a una derivada, en clases anteriores se comprendian por ejemplo con metodos de definicion de la primera derivada sin embargo en este caso se comienza a utilizar las reglas de la derivada como lo son:
1- Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero
f(x) = 7
f '(x) = 0
2- Derivada de una potencia entera positiva
La derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
3- Derivada de una constante por una funcion
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:
| f(x)= 3x5 f '(x)= 3(5x4) = 15x4 |
| f(x)= 2x3 + x f '(x)= 6x2 + 1 |
b) Aquello que se me dificulto.
Mas alla de dificultad es confusion con los pasos o reglas a las cuales se les debe dar seguimiento, ya que a no ser que me equivoque pero segun entiendo hay un orden y en algunos problemas se observa que la funcion ya se encuentra en un paso o con algunas reglas ya aplicadas.
es decir no todos los problemas empiezas desde la primer regla, por lo que se requiere analizar y detemrinar que reglas se le requiere aplicar.
2. Conocimiento consultado.
En esta investigacion inclui las siguientes 3 reglas que no se revisaron en clases.
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
| f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5) f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5) |
Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es
(la segunda, por la derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda)
entre la segunda al cuadrado.
Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa el siguiente ejemplo.
| f(x) | = | (3x + 5)2 | = | 9x2 + 30 x + 25 |
| f '(x) | = | 18x + 30 | = | 6(3x + 5) |
| f(x) | = | (3x + 5)3 | = | 27x3 + 135x2 + 225x + 125 |
| f '(x) | = | 81 x2 + 270x + 225 | = | 9(3x + 5)2 |
| f(x) | = | (3x + 5)4 = | 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625 | |
| f '(x) | = | 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3 | ||
| f(x) | = | (3x + 5)5 | ||
| = | 243x5 + 2025x4 + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125 | |||
| f '(x) | = | 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375 | ||
| = | 15 (3x + 5)4 | |||
Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero
con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del
exponente original por la derivada de la función base.
con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del
exponente original por la derivada de la función base.
3.- Imagen
4. Videos
5.- Referencias
Conocimiento consultado: Definicion de derivada
https://www.uacj.mx/CGTI/CDTE/JPM/Documents/IIT/sterraza/mate2016/DERIVADA/der_reg.html
Imagenes:
https://images.app.goo.gl/9NrTGwmBKBmoH5mA7
Videos de Youtube:
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