Calculo de volúmenes de sólidos en revolución - Método de discos y arandelas

Samuel Nuñez

Calculo integral

1.- Conocimiento personal.

a) Ideas aprendidas.

Para esta clase ya desde el principio, el hecho de hablar de volúmenes indico que la formula para su obtención será diferente al de hallar el área, ya que el volumen por lo general es metros o unidades cubicas.

pero nos dejo claro que en este caso esta enfocada al volumen de un solido.

como definición se obtuvo que un solido en revolución es una figura obtenida como consecuencia de hacer rotar o girar un región plana alrededor de una recta cualquiera.

y se analizo su obtención mediante dos métodos:

Método de discos y metodo de arandelas.

B) Lo que se me dificulto

Personalmente lo que mas se me complico y en lo que mas debo trabajar en repasar es en la identificación apropiada de que tipo de método aplica al ejercicio, esto lo menciono ya que aunque a veces es notorio que existen 2 funciones no necesariamente aplica el método de arandelas, algo que no te en la tarea, en incluso se puede confundir con el área.

ya domine un poco mas las operaciones con fracciones sin embargo si es importante realizar un análisis para no olvidar acomodar la ecuación y posteriormente integrarla, en especial la función requiere ser resuelta por binomio.

2. Conocimiento consultado.

PLANTEAMIENTO

Se expone el concepto de sólido de revolución el método de los discos para calcular su volumen.

VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN

Si una función se gira con respecto a un eje del plano se genera un volumen conocido como sólido de revolución y al eje se le llama eje de revolución.

Gráficamente, esto es:

En general, una función puede girarse libremente, por lo que la forma del sólido que se genera depende, tanto de la naturaleza de la función, como del eje de revolución.

En las siguientes gráficas se aprecia cómo se forman sólidos de revolución conocidos, si se giran funciones muy elementales:

Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se genera haciendo girar a una función f(x) alrededor del eje x se puede calcular por medio de:

donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos.

MÉTODO DE LOS DISCOS

El método de los discos consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje genere una forma determinada.

De acuerdo con las siguientes figuras: