Definicion de derivada

 

Definicion de la derivada

Por: Samuel Nuñez

         Estudiante de Ingenieria Industrial

         Materia: Calculo diferencial

1.- Conocimiento personal.

a) Ideas aprendidas.

En palabras del profesor la derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la grafica de la funcion en un punto.

    En esta clase, aprendimos el metodo de definicion de la derivada y como determinar la primera derivada a partir de ese metodo.

b) Aquello que se me dificulto.


Durante las ultimas clases donde se ha trabajado con ecuaciones ademas del tema de la complicacion con los signos si no se colocan apropiadamente los parantesis para separar una multiplicacion, en esta clase tambien volvi a observar que se me complico el tema del factor comun tanto en la parte de identificar cuando se requiere utilizar el factor comun como en la parte de encontrar la solucion.

Un ejemplo de ello fue en el ejercicio de participacion en clase en donde al final se llego a la conclusion de tener que resolver el problema utilizando el metodo de factor comun y por un momento si se me complico.

Asi mismo en el ejercicio numero 1 de la tarea correspondiente a esta semana donde de igual forma se llego a esa parte y fue necesario aplicar factor comun para darle solucion.

Pero de igual forma es un indicador de que debo repasar mas respecte a ese tema.

2. Conocimiento consultado.


            La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes. La definición de derivada es la siguiente: 




Podría, pues, no existir tal límite y ser la función no derivable en ese punto. En esta primera práctica vamos a ver qué significa cada uno de los términos que aparecen en la formula anterior.

Otra fuente:

    
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto cuando su variable independiente cambia. Es decir, qué tan rápido se está produciendo una variación.En la fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. Asimismo, h es cualquier número. Este luego se igualará a cero pues, como vemos en la imagen superior, debemos calcular el límite de la función cuando h se acerca a cero.

Cabe recordar que, en general, la derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también se ha incrementado o disminuido.
Debemos precisar que el límite de una función se define como la tendencia de esta (a qué valor se aproxima) cuando uno de sus parámetros (en este caso h) se acerca a un valor determinado.

Podemos entender mejor el límite de una función con algunos ejemplos. Veamos el siguiente caso:
formula derivada de una función
En este caso, no ha sido necesario hallar el límite cuando h se acerca a cero, pues el resultado de dividir f(x+h)-f(x) entre h da como resultado a un número natural, y no a una expresión algebraica donde podamos encontrar a h, como es el siguiente caso:

formula derivada de una función
formula derivada de una función
formula derivada de una función

Veamos ahora otro ejemplo:


Luego, dividimos entre h:


Finalmente, encuentro el límite cuando h se acerca a 0:
formula derivada de una función


3.- Imagen





4. Videos





5.- Referencias

Conocimiento consultado: Definicion de derivada

            https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/prepa_ixtlahuaco/2019/4/Calculo.pdf

            https://economipedia.com/definiciones/derivada-de-una-funcion.html


Imagenes:

                 https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/dc-diff-intro/dc-diff-calc-intro/v/derivative-as-a-concept


Videos de Youtube:
                  


                



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