Derivadas trigonometricas
Derivadas trigonometricas
Por: Samuel Nuñez
Estudiante de Ingenieria Industrial
Materia: Calculo diferencial
1.- Conocimiento personal.
a) Ideas aprendidas.
En esta clase estuvimos aprendiendo y practicando las primeras 6 reglas de derivadas trigonometricas.
1- Derivada de seno
d sen u / dx = Cos u. u'
2- Derivada de un coseno
d cos x / dx = - sen u. u'
3- Derivada de una tangente
d tan u / dx = sec2 u. u'
4- Derivada de una secante
d sec u / dx = Sec u. Tan u.u'
5- Derivada de un cotangente
d cot u / dx = - csc2 u. u'
6- Derivada de un cosecante
d csc u / dx = - Cot u. csc u.u'
Algo que se da a notar al estar trabajando en estas reglas trigonometricas es que dependiendo de la funciones necesario tambien aplicar la regla aplicable de las reglas de derivadas algebraicas, ya sea de producto, cosiente, cadena entre otras para llegar al resultado esperado.
b) Aquello que se me dificulto.
Lo que mas se me complica es la identificacion de cual regla aplicar dependiendo del acomodo de la funcion, es decir la determinacion de cuando se resuelve con solo utilizar la regla de trigonometrica o si dentro de la solucion al problema debo aplicar primero alguna otra regla algebraica.
Tambien algo que me di cuenta es que se complica hasta que punto se debe derivar una funcion (si es momento de conluirla o si se puede seguir derivando.
2. Conocimiento consultado.
Las derivadas de funciones trigonométricas son otras funciones trigonométricas. Por ejemplo, la derivada de la función seno es igual a la función coseno y la derivada de la función coseno es igual a seno negativo.
Fórmulas de las derivadas de funciones trigonométricas
Derivada de la función seno
La derivada de la función seno estándar es:
sin′(x)=cos(x)sin′(x)=cos(x)
Para derivar a funciones seno de la forma sin(nx)sin(nx), usamos la regla de la cadena con y=sin(u)y=sin(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, para derivar funciones de la forma sinn(x)=(sin(x))nsinn(x)=(sin(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=sin(x)u=sin(x).
Derivada de la función coseno
La derivada de la función coseno estándar es:
cos′(x)=−sin(x)cos′(x)=−sin(x)
Si tenemos funciones de la forma cos(nx)cos(nx), podemos usar la regla de la cadena con y=cos(u)y=cos(u) y u=nxu=nx.
En el caso de funciones de la forma cosn(x)=(cos(x))ncosn(x)=(cos(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=cos(x)u=cos(x).
Derivada de la función tangente
La derivada de la función tangente estándar es:
tan′(x)=sec2(x)tan′(x)=sec2(x)
Para funciones de la forma tan(nx)tan(nx), usamos la regla de la cadena con y=tan(u)y=tan(u) y u=nxu=nx.
Para funciones de la forma tann(x)=(tan(x))ntann(x)=(tan(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=tan(x)u=tan(x).
Derivada de la función cosecante
La derivada de la función cosecante estándar es:
cosec′(x)=−cosec(x)cot(x)cosec′(x)=−cosec(x)cot(x)
Las funciones cosecante de la forma cosec(nx)cosec(nx), pueden ser derivadas con la regla de la cadena al usar y=cosec(u)y=cosec(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, las funciones de la forma cosecn(x)=(cosec(x))ncosecn(x)=(cosec(x))n, son derivadas con la regla de la cadena con y=uny=un y u=cosec(x)u=cosec(x).
Derivada de la función secante
La derivada de la función secante estándar es:
sec′(x)=sec(x)tan(x)sec′(x)=sec(x)tan(x)
Las funciones secante de la forma sec(nx)sec(nx) son derivadas usando la regla de la cadena con y=sec(u)y=sec(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, las funciones de la forma secn(x)=(sec(x))nsecn(x)=(sec(x))n son derivadas usando la regla de la cadena con y=uny=un y u=sec(x)u=sec(x).
Derivada de la función cotangente
La derivada de la función cotangente estándar es:
cot′(x)=−cosec2(x)cot′(x)=−cosec2(x)
Para derivar a funciones cotangente de la forma cot(nx)cot(nx), aplicamos la regla de la cadena con y=cot(u)y=cot(u) y u=nxu=nx.
Las funciones de la forma cotn(x)=(sin(x))ncotn(x)=(sin(x))n, también son derivadas usando la regla de la cadena con y=uny=un y u=cot(x)u=cot(x)
Fórmulas de las derivadas de funciones trigonométricas
Derivada de la función seno
La derivada de la función seno estándar es:
sin′(x)=cos(x)sin′(x)=cos(x)
Para derivar a funciones seno de la forma sin(nx)sin(nx), usamos la regla de la cadena con y=sin(u)y=sin(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, para derivar funciones de la forma sinn(x)=(sin(x))nsinn(x)=(sin(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=sin(x)u=sin(x).
Derivada de la función coseno
La derivada de la función coseno estándar es:
cos′(x)=−sin(x)cos′(x)=−sin(x)
Si tenemos funciones de la forma cos(nx)cos(nx), podemos usar la regla de la cadena con y=cos(u)y=cos(u) y u=nxu=nx.
En el caso de funciones de la forma cosn(x)=(cos(x))ncosn(x)=(cos(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=cos(x)u=cos(x).
Derivada de la función tangente
La derivada de la función tangente estándar es:
tan′(x)=sec2(x)tan′(x)=sec2(x)
Para funciones de la forma tan(nx)tan(nx), usamos la regla de la cadena con y=tan(u)y=tan(u) y u=nxu=nx.
Para funciones de la forma tann(x)=(tan(x))ntann(x)=(tan(x))n, usamos la regla de la cadena con y=uny=un y u=tan(x)u=tan(x).
Derivada de la función cosecante
La derivada de la función cosecante estándar es:
cosec′(x)=−cosec(x)cot(x)cosec′(x)=−cosec(x)cot(x)
Las funciones cosecante de la forma cosec(nx)cosec(nx), pueden ser derivadas con la regla de la cadena al usar y=cosec(u)y=cosec(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, las funciones de la forma cosecn(x)=(cosec(x))ncosecn(x)=(cosec(x))n, son derivadas con la regla de la cadena con y=uny=un y u=cosec(x)u=cosec(x).
Derivada de la función secante
La derivada de la función secante estándar es:
sec′(x)=sec(x)tan(x)sec′(x)=sec(x)tan(x)
Las funciones secante de la forma sec(nx)sec(nx) son derivadas usando la regla de la cadena con y=sec(u)y=sec(u) y u=nxu=nx.
De igual forma, las funciones de la forma secn(x)=(sec(x))nsecn(x)=(sec(x))n son derivadas usando la regla de la cadena con y=uny=un y u=sec(x)u=sec(x).
Derivada de la función cotangente
La derivada de la función cotangente estándar es:
cot′(x)=−cosec2(x)cot′(x)=−cosec2(x)
Para derivar a funciones cotangente de la forma cot(nx)cot(nx), aplicamos la regla de la cadena con y=cot(u)y=cot(u) y u=nxu=nx.
Las funciones de la forma cotn(x)=(sin(x))ncotn(x)=(sin(x))n, también son derivadas usando la regla de la cadena con y=uny=un y u=cot(x)u=cot(x)
3.- Imagen
4. Videos
5.- Referencias
Conocimiento consultado: Derivadas de funciones trigonometricas
https://www.neurochispas.com/wiki/derivadas-de-funciones-trigonometricas/
Imagenes:
https://www.udocz.com/apuntes/745322/derivada-de-funciones-trigonometricas
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